Élips

Elips dan sifat-sifat matematisnya

Hirisan karucut dalam suatu bidang datar dapat membentuk elips

Dalam matematika, sabuting elips atawa oval adalah gambar nang mahirip lingkaran nang hudah dipanjangakan ka satu arah. Elips adalah sabuting contoh matan irisan kerucut wan kawa didefinisikan sebagai lokus matan samunyaan titik, dalam satu bidang, nang baisi jumlah jarak nanh sama matan dua titik tetap nang hudah ditentuakan sebelumnya (disebut fokus).

Dalam bahasa Indonesia, selain istilah elips atau oval, juga sering dikenal istilah sepadan, yakni bulat lonjong (atau lonjong saja), bulat bujur, dan bulat panjang.

Luas elips

Luas elips adalah $L=\pi ab$

Keliling elips

Keliling elips adalah

Keliling I

$K\approx 2\pi {\sqrt {\frac {a^{2}+b^{2}}{2}}}$

Keliling II (model Ramanujan)

$K\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]=\pi \left[3(a+b)-{\sqrt {10ab+3(a^{2}+b^{2})}}\right]$

dan

$K\approx \pi \left(a+b\right)\left(1+{\frac {3h}{10+{\sqrt {4-3h}}}}\right)$ di mana $h={\frac {(a-b)^{2}}{(a+b)^{2}}}$

Keliling III (model integral)

$K=2\pi a\left[1-\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {(2n-1)!!}{(2n)!!}}\right)^{2}{\frac {e^{2n}}{2n-1}}\right]$

dan

$K=\pi (a+b)\left[1+\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {(2n-1)!!}{2^{n}n!}}\right)^{2}{\frac {h^{n}}{(2n-1)^{2}}}\right]$