Teorema binomial: Pabidaan ralatan
Konten dihapus Konten ditambahkan
s Interlanguage links have automatically migrated to Wikidata at d:Q26708. |
|||
Baris 2: | Baris 2: | ||
Dalam [[matamatika]] bidang [[aljabar elementer]], '''teorema binomial''' adalah [[rumus]] penting nang memberikan ekspansi atawa [[pangkat (matematika)|pangkat]] dari penjumlahan antara dua variabel. Versi nang paling sederhana menyambat bahwa: |
Dalam [[matamatika]] bidang [[aljabar elementer]], '''teorema binomial''' adalah [[rumus]] penting nang memberikan ekspansi atawa [[pangkat (matematika)|pangkat]] dari penjumlahan antara dua variabel. Versi nang paling sederhana menyambat bahwa: |
||
:<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad\quad\quad(1)</math> |
:<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad\quad\quad(1)</math> |
||
Baris 10: | Baris 9: | ||
:<math>{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.</math> |
:<math>{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.</math> |
||
Gasan contoh, |
Gasan contoh, gasan 2 ≤ ''n'' ≤ 5: |
||
:<math>(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,</math> |
:<math>(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,</math> |
||
:<math>(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,</math> |
:<math>(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,</math> |
Ralatan matan 28 Pibuari 2016 23.43
Dalam matamatika bidang aljabar elementer, teorema binomial adalah rumus penting nang memberikan ekspansi atawa pangkat dari penjumlahan antara dua variabel. Versi nang paling sederhana menyambat bahwa:
Gasan setiap bilangan riil atawa kompleks x dan y, serta barataan bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial nang muncul dalam persamaan (1) kawa didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:
Gasan contoh, gasan 2 ≤ n ≤ 5:
Lihati bahwa:
- Pangkat dari bagarak turun dimana pada suku nang pertama dimulai lawan n () wan pada suku terakhir sama dengan 0 ().
- Gasan pangkat dari berlaku sebaliknya dimana pada suku pertama sama dengan 0 () wan pada suku terakhir sama dengan n ().
Gasan binomial nang mamakai pengurangan, teorema binomial kawa diterapkan dengan tanda nang balawanan pada suku berikutnya: